مریم میرزاخانی
خواندنی‌ها علمی

ریاضیات از کجا آمد؟ از جنگل یا از فرهنگ؟

ریاضیات به ما کمک کرد تا پیچیدگی باورنکردنی جهان را بفهمیم، اما آیا ریاضیات به کمک می‌کند تا بفهمیم خودش از کجا آمده است؟ آیا ریاضیات با ما به دنیا آمد یا ما آن را اختراع کردیم؟ مجله‌ی نیوساینتیست در مقاله‌ای که درباره‌ی سرچشمه‌ی ریاضیات منتشر کرده کوشیده است تا از نگاه دانشمندان و ریاضی‌دانان از جمله میرزاخانی پاسخی پیدا کند برای این که ریاضیات از کجا آمده و چگونه پیشرفت کرده است.

مریم میرزاخانی، نخستین بانویی که مدال فیلدز را دریافت کرد، ریاضیات را چنین تشبیه کرده است: «گم‌شدن در جنگل است و بهره‌گیری از همه‌ دانشی که اندوخته‌ای برای یافتن برخی ترفندهای جدید تا شاید با اندکی خوش‌شانسی راه را پیدا کنی.» او که در ۱۴ جولای ۲۰۱۷م (۲۳ تیر ۱۳۹۶ش) درگذشت، بیش از دیگران در عمق جنگل ریاضیات فرو رفته بود، اما بیش‌تر ما به اندازه‌ای در حاشیه‌ آن بوده‌ایم تا بدانیم این دیگر چه نوع منطقه‌ای است.

ریاضیات طبیعی

جهان طبیعت، جایی پیچیده و پیش‌بینی‌ناپذیر است. زیستگاه‌ها تغییر می‌کنند، شکارگران تاخت و تاز می‌کنند و غذا به پایان می‌رسد. زنده‌ماندن جاندار به توانایی­اش در شناخت محیط پیرامونش بستگی دارد، مانند شمارش شب‌ها یا کشف سریع‌ترین راه برای گریختن از خطر یا ارزیابی مکان‌هایی که بیش‌ترین احتمال وجود غذا در آن‌جا می‌رود. به نظر برخی از پژوهشگران همین، یعنی ریاضیات. به نظر می‌رسد همه جانداران، از دلفین‌ها تا کپک‌های لزج در سراسر درخت تکاملی، جهان را با ریاضیات می‌فهمند و الگوها و نظم‌های آن را در راستای زنده‌ماندن رمزگشایی می‌کنند.

نظریه‌ای می‌گوید هر سامانه خودسازمان‌دهنده که با محیطش بر هم کنش دارد، به مدلی مجازی یا انگاره‌ای از آن محیط نیاز دارد تا بتواند کنش داشته باشد. حتی ما انسان‌ها هنگامی‌که برای گرفتن توپ می‌دویم یا از ترافیکی سنگین، راه­ گریزی پیدا می‌کنیم، ناخودآگاه مقداری محاسبات ریاضیات بسیار پیچیده انجام می‌دهیم. برای مثال، از کدام مسیر می‌توان زودتر به مقدص رسید. این نظریه می‌گوید مغز ما همواره مدل‌هایش را برای پیش‌بینی آنچه با آن روبه‌رو می‌شویم، به کار می‌گیرد و این مدل‌ها با بررسی پیش‌بینی‌ها در برابر موقعیت‌های واقعی، به‌روز نگه داشته می‌شوند.

پیدایش عدد

یک اندیشه‌ قدیمی می‌گوید که ما با حسی آگاهانه نسبت به عددها به دنیا می‌آییم، به همان گونه‌­ای که نسبت به رنگ‌ها آگاهی داریم. فرضیه‌‌ای می‌گوید که پدیده‌ تکامل به انسان‌ها و دیگر جانوران «چندشناسی» بخشیده است، یعنی توانایی ادراک بی‌درنگ تعداد چیزها در یک توده یا دسته. به سخن دیگر، سه تیله‌ی سرخ حس عدد ۳ را در ما تولید می‌کند، درست به همان صورتی که حس رنگ سرخ در ما پدید می‌آید. این چندشناسی برای عددهای پایین‌تر از ۴ دقیق بود و برای عددهای پس از آن مبهم می‌شد.

اما اندیشمندان دیگری هستند که با عددشناسی فطری چندان موافق نیستند. برای مثال، دانیال انصاری از دانشگاه اونتاریوی غربی کانادا می‌گوید که حتی آموزش شناسایی ترتیب عددها به بچه‌ها، با وانمود کردن به شمارش، بی‌درنگ معنای آن‌ها را نمی‌رساند. این به صورت غیررسمی از راه ارتباط درازمدت با والدین و برادر و خواهر رخ می‌دهد. انصاری می‌گوید: «این به اثرگذاری قوی تجربه‌های فرهنگی روی یادگیری بازنمودهای دقیق عدد اشاره دارد.» این اندیشمندان نقش فرهنگ و پیدایش تمدن را در پیدایش ریاضیات پررنگ‌تر می‌بینند.

از واقعیت تا انتزاع

شمارش و اندازه‌گیری در حدود هزاره‌ چهارم پیش از میلاد در فرهنگ پیشرفته‌ میان‌رودان در دره‌ دجله-فرات (اکنون بخشی از کشور عراق)، به اوج‌های تازه‌ای رسید. ریاضیات در میان‌رودان یک نوآوری فرهنگی بود که برای نگه‌داشت روزها، ماه‌ها و سال‌ها، اندازه‌گیری مساحت زمین‌ها و مقدار غله و شاید حتی ثبت اوزان، ضروری بود. هنگامی‌که انسان‌ها به دریانوردی روی آوردند یا آسمان را بررسی کردند، ریاضیات لازم برای ناوبری (جهت‌یابی) و ثبت حرکت اجسام آسمانی ضروری شد. اما همیشه در آغاز فراورده‌ نیاز فرهنگی بوده است.

با گذشت ۵۰۰۰ سال یا بیش‌تر، ریاضیات به قلمروهای انتزاعی‌تری گسترش یافت و آشکارا از فرایندهای حاکم بر جهان پیرامون ما جدا شد. برای مثال، هنگامی‌که دیوید هیلبرت جبر بسیار انتزاعی را پدید آورد که به جای سه بعد فضایی شناخته شده بر تعداد نامحدودی از ابعاد وفق پیدا می‌کرد، کسی نمی‌توانست پیش‌بینی کند که در زمینه‌ نوظهور کوانتوم کاربرد خواهد داشت. اما اندکی بعد، روشن شد که وضعیت سامانه‌ کوآنتومی را می‌توان با فضای هیلبرتی به بهترین شیوه ممکن توصیف کرد و این ریاضیات بنیادی، کلیدی شد برای معنابخشی به جهان کوآنتوم.

کشف یا اختراع

کتاب «اصول» را که اقلیدس، ریاضیدان یونانی نوشت، در نظر بگیرد. این کتاب همه‌ دانش ریاضیاتی آن دوران و قانون‌های مدون هندسه را یکپارچه ساخت. اقلیدس کارش را بر پایه مجموعه‌ای از اصول بدیهی یا آکسیوم‌ها قرار دارد که یکی از شناخته‌شده‌ترین آن‌ها این است که دو خط موازی هرگز به هم نمی‌رسند. با گذشت زمان، ریاضی‌دان‌های دیگر، الگوها، نظم‌ها و رابطه‌هایی را که از این آکسیوم‌های «اختراعی» بیرون می‌آمد، بررسی کردند و این قضیه‌ها را اثبات کردند. از این نظر، آن‌ها چشم‌انداز هندسه‌ اقلیدسی را کشف کردند.

پس از گذشت هزاران سال، ریاضی‌دان‌های دیگری تصمیم گرفتند که با آکسیوم‌هایی متناقض با آکسیوم‌ها اقلیدس آغاز کنند. برای مثال، هندسه‌ی ریمان که نامش را از برنارد ریمان، ریاضی‌دان آلمانی گرفته است، بر این اندیشه استوار است که دو خط موازی در واقع به هم می‌رسند. این نقطه‌ آغاز نامتعارف به کشف رگه‌ تازه‌ای از ریاضیات انجامید که آینشتاین برای تنظیم نظریه‌ نسبیت عام و توصیف خمیدگی فضا-زمان به کار گرفت. بنابراین نباید گمان کنیم اگر چیزی را کشف کردیم، اختراعی رخ نداده یا اگر اختراع کردیم دیگر کشف نمی‌کنیم.

منبع:

Our greatest creation: Where maths comes from and what it’s for. newscientist 30 August 2017

ترجمه‌ی این مقاله با ترجمه‌ی حسن سالاری با عنوان «چگونه ریاضیات را آموختیم؟» در مجله‌ی دانشمند منتشر شده است. (سال پنجاه و چهارم – شماره ۱۱، بهمن ۱۳۹۶، شماره پی در پی: ۶۵۲)

Leave a Reply

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *